გადაწყვიტეთ -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

მამრავლი

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

განვიხილოთ -t^{2}+4t-3. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -t^{2}+at+bt-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=3 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -t^{2}+4t-3, როგორც \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -t -t^{2}+3t-ში.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 64-ზე -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

მიუმატეთ 4096 -3072-ს.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

აიღეთ 1024-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-64±32}{-32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -64 32-ს.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

გაყავით -32 -32-ზე.

$$t=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{-64±32}{-32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 32 -64-ს.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

გაყავით -96 -32-ზე.

$$t=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

შეფასება

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$