გადაწყვიტეთ -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

მამრავლი

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

განვიხილოთ -2x^{2}+19x-9. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -2x^{2}+ax+bx-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 19.

$$a=18 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -2x^{2}+19x-9, როგორც \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

2x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

გაამრავლეთ 56-ზე -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

მიუმატეთ 17689 -3528-ს.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

აიღეთ 14161-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-133±119}{-28} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -133 119-ს.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{-28} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 14-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-133±119}{-28} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 119 -133-ს.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

გაყავით -252 -28-ზე.

$$x=9$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{2} x_{1}-ისთვის და 9 x_{2}-ისთვის.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 -14 და 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

შეფასება

$$-14x^{2}+133x-63$$