გადაწყვიტეთ -13x^2-9x+4=5+2x^2-x

$$- 13 x ^ { 2 } - 9 x + 4 = 5 + 2 x ^ { 2 } - x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$-13x^{2}-9x+4-5=2x^{2}-x$$

გამოაკელით 5 4-ს -1-ის მისაღებად.

$$-13x^{2}-9x-1=2x^{2}-x$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$-13x^{2}-9x-1-2x^{2}=-x$$

დააჯგუფეთ -13x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -15x^{2}.

$$-15x^{2}-9x-1=-x$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$-15x^{2}-9x-1+x=0$$

დააჯგუფეთ -9x და x, რათა მიიღოთ -8x.

$$-15x^{2}-8x-1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -15x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=-15\left(-1\right)=15$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-3 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ -15x^{2}-8x-1, როგორც \left(-15x^{2}-3x\right)+\left(-5x-1\right).

$$\left(-15x^{2}-3x\right)+\left(-5x-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 3x -15x^{2}-3x-ში.

$$3x\left(-5x-1\right)-5x-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -5x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-5x-1\right)\left(3x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -5x-1=0 და 3x+1=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$-13x^{2}-9x+4-5=2x^{2}-x$$

გამოაკელით 5 4-ს -1-ის მისაღებად.

$$-13x^{2}-9x-1=2x^{2}-x$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$-13x^{2}-9x-1-2x^{2}=-x$$

დააჯგუფეთ -13x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -15x^{2}.

$$-15x^{2}-9x-1=-x$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$-15x^{2}-9x-1+x=0$$

დააჯგუფეთ -9x და x, რათა მიიღოთ -8x.

$$-15x^{2}-8x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -15-ით a, -8-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-1\right)}}{2\left(-15\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-15\right)\left(-1\right)}}{2\left(-15\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+60\left(-1\right)}}{2\left(-15\right)}$$

გაამრავლეთ 60-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\left(-15\right)}$$

მიუმატეთ 64 -60-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\left(-15\right)}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\left(-15\right)}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±2}{2\left(-15\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -15.

$$x=\frac{8±2}{-30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2}{-30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2-ს.

$$x=\frac{10}{-30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{-30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±2}{-30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 8-ს.

$$x=\frac{6}{-30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{-30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$-13x^{2}-9x+4-2x^{2}=5-x$$

დააჯგუფეთ -13x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -15x^{2}.

$$-15x^{2}-9x+4=5-x$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$-15x^{2}-9x+4+x=5$$

დააჯგუფეთ -9x და x, რათა მიიღოთ -8x.

$$-15x^{2}-8x+4=5$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$-15x^{2}-8x=5-4$$

გამოაკელით 4 5-ს 1-ის მისაღებად.

$$-15x^{2}-8x=1$$

ორივე მხარე გაყავით -15-ზე.

$$\frac{-15x^{2}-8x}{-15}=\frac{1}{-15}$$

-15-ზე გაყოფა აუქმებს -15-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-15}\right)x=\frac{1}{-15}$$

გაყავით -8 -15-ზე.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x=\frac{1}{-15}$$

გაყავით 1 -15-ზე.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x=-\frac{1}{15}$$

გაყავით \frac{8}{15}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{4}{15}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{4}{15}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{4}{15} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=-\frac{1}{15}+\frac{16}{225}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{15} \frac{16}{225}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{1}{225}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{1}{225}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{225}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{4}{15}=\frac{1}{15} x+\frac{4}{15}=-\frac{1}{15}$$

გამოაკელით \frac{4}{15} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{1}{3}$$