გადაწყვიტეთ -12y^2+72y-108=0

$$- 12 y ^ { 2 } + 72 y - 108 = 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-12y^{2}+72y-108=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -12-ით a, 72-ით b და -108-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-12\right)\left(-108\right)}}{2\left(-12\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 72.

$$y=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-12\right)\left(-108\right)}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -12.

$$y=\frac{-72±\sqrt{5184+48\left(-108\right)}}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ 48-ზე -108.

$$y=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-12\right)}$$

მიუმატეთ 5184 -5184-ს.

$$y=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=-\frac{72}{2\left(-12\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -12.

$$y=-\frac{72}{-24}$$

გაყავით -72 -24-ზე.

$$y=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-12y^{2}+72y-108=0$$

მიუმატეთ 108 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-12y^{2}+72y-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

-108-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-12y^{2}+72y=-\left(-108\right)$$

გამოაკელით -108 0-ს.

$$-12y^{2}+72y=108$$

ორივე მხარე გაყავით -12-ზე.

$$\frac{-12y^{2}+72y}{-12}=\frac{108}{-12}$$

-12-ზე გაყოფა აუქმებს -12-ზე გამრავლებას.

$$y^{2}+\frac{72}{-12}y=\frac{108}{-12}$$

გაყავით 72 -12-ზე.

$$y^{2}-6y=\frac{108}{-12}$$

გაყავით 108 -12-ზე.

$$y^{2}-6y=-9$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$y^{2}-6y+9=-9+9$$

მიუმატეთ -9 9-ს.

$$y^{2}-6y+9=0$$

დაშალეთ მამრავლებად y^{2}-6y+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$y-3=0 y-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y=3 y=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$y=3$$