გადაწყვიტეთ -12+8/w=w+35/w

$$- 12 + \frac { 8 } { w } = w + \frac { 35 } { w }$$

ამოხსნა w-ისთვის

$$w=-9$$

$$w=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი w არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ w-ზე.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

გადაამრავლეთ w და w, რათა მიიღოთ w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

გამოაკელით w^{2} ორივე მხარეს.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

გამოაკელით 35 ორივე მხარეს.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}-35=0$$

გამოაკელით 35 8-ს -27-ის მისაღებად.

$$w\left(-12\right)-27-w^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-w^{2}-12w-27=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -12-ით b და -27-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -27.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 144 -108-ს.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$w=\frac{12±6}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$w=\frac{12±6}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{12±6}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 6-ს.

$$w=\frac{18}{-2}$$

გაყავით 18 -2-ზე.

$$w=-9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება w=\frac{12±6}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 12-ს.

$$w=\frac{6}{-2}$$

გაყავით 6 -2-ზე.

$$w=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$w=-9 w=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი w არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ w-ზე.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

გადაამრავლეთ w და w, რათა მიიღოთ w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

გამოაკელით w^{2} ორივე მხარეს.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=35-8$$

გამოაკელით 8 35-ს 27-ის მისაღებად.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=27$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-w^{2}-12w=27$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-w^{2}-12w}{-1}=\frac{27}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)w=\frac{27}{-1}$$

გაყავით -12 -1-ზე.

$$w^{2}+12w=\frac{27}{-1}$$

გაყავით 27 -1-ზე.

$$w^{2}+12w=-27$$

გაყავით 12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$w^{2}+12w+6^{2}=-27+6^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$w^{2}+12w+36=-27+36$$

მიუმატეთ -27 36-ს.

$$w^{2}+12w+36=9$$

დაშალეთ მამრავლებად w^{2}+12w+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+6\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(w+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$w+6=3 w+6=-3$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$w=-3 w=-9$$