გადაწყვიტეთ -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

შეფასება

$$5x^{2}+7x-16$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ -x და 8x, რათა მიიღოთ 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

დააჯგუფეთ -10x^{2} და 15x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

გამოაკელით 9 -7-ს -16-ის მისაღებად.

$$5x^{2}+7x-16$$

მამრავლი

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ -x და 8x, რათა მიიღოთ 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

დააჯგუფეთ -10x^{2} და 15x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

გამოაკელით 9 -7-ს -16-ის მისაღებად.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 49 320-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

აიღეთ 369-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 3\sqrt{41}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{41} -7-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} x_{1}-ისთვის და \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} x_{2}-ისთვის.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$