გადაწყვიტეთ -10x^2-30x-20=0

$$- 10 x ^ { 2 } - 30 x - 20 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-3x-2, როგორც \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x-1=0 და x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -10-ით a, -30-ით b და -20-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+40\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 40-ზე -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\left(-10\right)}$$

მიუმატეთ 900 -800-ს.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\left(-10\right)}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\left(-10\right)}$$

-30-ის საპირისპიროა 30.

$$x=\frac{30±10}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -10.

$$x=\frac{30±10}{-20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±10}{-20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 30 10-ს.

$$x=\frac{40}{-20}$$

გაყავით 40 -20-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{30±10}{-20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 30-ს.

$$x=\frac{20}{-20}$$

გაყავით 20 -20-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

მიუმატეთ 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-10x^{2}-30x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-10x^{2}-30x=-\left(-20\right)$$

გამოაკელით -20 0-ს.

$$-10x^{2}-30x=20$$

ორივე მხარე გაყავით -10-ზე.

$$\frac{-10x^{2}-30x}{-10}=\frac{20}{-10}$$

-10-ზე გაყოფა აუქმებს -10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{-10}\right)x=\frac{20}{-10}$$

გაყავით -30 -10-ზე.

$$x^{2}+3x=\frac{20}{-10}$$

გაყავით 20 -10-ზე.

$$x^{2}+3x=-2$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -2 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-1 x=-2$$