გადაწყვიტეთ -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$25m^{2}-10m+1$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 25m^{2}+am+bm+1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-5 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ 25m^{2}-10m+1, როგორც \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

5m-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5m-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 100 -100-ს.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{5} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{5} x_{2}-ისთვის.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

გამოაკელით m \frac{1}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

გამოაკელით m \frac{1}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{5m-1}{5}-ზე \frac{5m-1}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 25 25 და 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

შეფასება

$$\left(5m-1\right)^{2}$$