გადაწყვიტეთ -0.0015x^2+0.06x-1=0

$$- 0.0015 x ^ { 2 } + 0.06 x - 1 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{i\times 20\sqrt{6}}{3}+20\approx 20+16.329931619i$$

$$x=-\frac{i\times 20\sqrt{6}}{3}+20\approx 20-16.329931619i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -0.0015-ით a, 0.06-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.06^{2}-4\left(-0.0015\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.06 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036-4\left(-0.0015\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -0.0015.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036+0.006\left(-1\right)}}{2\left(-0.0015\right)}$$

გაამრავლეთ 0.006-ზე -1.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{0.0036-0.006}}{2\left(-0.0015\right)}$$

მიუმატეთ 0.0036 -0.006-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-0.06±\sqrt{-0.0024}}{2\left(-0.0015\right)}$$

აიღეთ -0.0024-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{2\left(-0.0015\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -0.0015.

$$x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -0.06 \frac{i\sqrt{6}}{50}-ს.

$$x=\frac{-3+\sqrt{6}i}{-0.003\times 50}$$

გაყავით \frac{-3+i\sqrt{6}}{50} -0.003-ზე \frac{-3+i\sqrt{6}}{50}-ის გამრავლებით -0.003-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-0.06±\frac{\sqrt{6}i}{50}}{-0.003} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{i\sqrt{6}}{50} -0.06-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-3}{-0.003\times 50}$$

გაყავით \frac{-3-i\sqrt{6}}{50} -0.003-ზე \frac{-3-i\sqrt{6}}{50}-ის გამრავლებით -0.003-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20 x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1=0$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-0.0015x^{2}+0.06x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-0.0015x^{2}+0.06x=-\left(-1\right)$$

გამოაკელით -1 0-ს.

$$-0.0015x^{2}+0.06x=1$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით -0.0015-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{-0.0015x^{2}+0.06x}{-0.0015}=\frac{1}{-0.0015}$$

-0.0015-ზე გაყოფა აუქმებს -0.0015-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{0.06}{-0.0015}x=\frac{1}{-0.0015}$$

გაყავით 0.06 -0.0015-ზე 0.06-ის გამრავლებით -0.0015-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-40x=\frac{1}{-0.0015}$$

გაყავით 1 -0.0015-ზე 1-ის გამრავლებით -0.0015-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-40x=-\frac{2000}{3}$$

გაყავით -40, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -20-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -20-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-\frac{2000}{3}+\left(-20\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -20.

$$x^{2}-40x+400=-\frac{2000}{3}+400$$

მიუმატეთ -\frac{2000}{3} 400-ს.

$$x^{2}-40x+400=-\frac{800}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-40x+400. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-\frac{800}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{800}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-20=\frac{20\sqrt{6}i}{3} x-20=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}$$

მიუმატეთ 20 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20 x=-\frac{20\sqrt{6}i}{3}+20$$