გადაწყვიტეთ -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

x-1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

დააჯგუფეთ -x და -2x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

შეკრიბეთ 1 და 1, რათა მიიღოთ 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -3 b-თვის და 2 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±1}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=2 x=1$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

დადებითი ნამრავლის მისაღებად x-2-ს და x-1-ს ორივეს უნდა ჰქონდეთ დადებითი ან უარყოფითი ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-2 და x-1 ორივე უარყოფითია.

$$x-2<0 x-1<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x<1.

$$x<1$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-2 და x-1 ორივე დადებითია.

$$x-1>0 x-2>0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x>2.

$$x>2$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x<1\text{; }x>2$$