გადაწყვიტეთ -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3.633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9.633249581$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -6-ით b და 35-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 36 140-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 176-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 4\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

გაყავით 6+4\sqrt{11} -2-ზე.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{11} 6-ს.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

გაყავით 6-4\sqrt{11} -2-ზე.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

გამოაკელით 35 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

35-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

გაყავით -6 -1-ზე.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

გაყავით -35 -1-ზე.

$$x^{2}+6x=35$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

მიუმატეთ 35 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=44$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$