გადაწყვიტეთ -x^2-2x=-3

$$- { x }^{ 2 } -2x = -3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-2x+3, როგორც \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+1=0 და x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-2x=-3$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=0$$

გამოაკელით -3 0-ს.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -2-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4 12-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±4}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 4-ს.

$$x=\frac{6}{-2}$$

გაყავით 6 -2-ზე.

$$x=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±4}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 2-ს.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

გაყავით -2 -2-ზე.

$$x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-3 x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

გაყავით -2 -1-ზე.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

გაყავით -3 -1-ზე.

$$x^{2}+2x=3$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

მიუმატეთ 3 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=2 x+1=-2$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-3$$