გადაწყვიტეთ -x^2+x+6

$$- { x }^{ 2 } +x+6$$

მამრავლი

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$-1,6 -2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=3 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+x+6, როგორც \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

-x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-x^{2}+x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±5}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 5-ს.

$$x=\frac{4}{-2}$$

გაყავით 4 -2-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±5}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -1-ს.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$x=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -2 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-3\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

შეფასება

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$