გადაწყვიტეთ -x^2+8x+12>0

$$- { x }^{ 2 } +8x+12 > 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(4-2\sqrt{7},2\sqrt{7}+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი -x^{2}+8x+12-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x^{2}-8x-12<0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-8x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -8 b-თვის და -12 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=2\sqrt{7}+4 x=4-2\sqrt{7}$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-\left(2\sqrt{7}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{7}\right)\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-\left(2\sqrt{7}+4\right)-ს და x-\left(4-2\sqrt{7}\right)-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\left(2\sqrt{7}+4\right) დადებითია და x-\left(4-2\sqrt{7}\right) უარყოფითი.

$$x-\left(2\sqrt{7}+4\right)>0 x-\left(4-2\sqrt{7}\right)<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\left(4-2\sqrt{7}\right) დადებითია და x-\left(2\sqrt{7}+4\right) უარყოფითი.

$$x-\left(4-2\sqrt{7}\right)>0 x-\left(2\sqrt{7}+4\right)<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(4-2\sqrt{7},2\sqrt{7}+4\right).

$$x\in \left(4-2\sqrt{7},2\sqrt{7}+4\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(4-2\sqrt{7},2\sqrt{7}+4\right)$$