გადაწყვიტეთ -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-4,2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი -x^{2}+8-2x-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 არის <0, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x^{2}-8+2x<0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-8+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 2 b-თვის და -8 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±6}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=2 x=-4$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-2-ს და x+4-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-2 დადებითია და x+4 უარყოფითი.

$$x-2>0 x+4<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+4 დადებითია და x-2 უარყოფითი.

$$x+4>0 x-2<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-4,2\right)$$