გადაწყვიტეთ -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=1 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+2x-1, როგორც \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -x -x^{2}+x-ში.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 2-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4 -4-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

გაყავით -2 -2-ზე.

$$x=1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

გამოაკელით -1 0-ს.

$$-x^{2}+2x=1$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

გაყავით 2 -1-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

გაყავით 1 -1-ზე.

$$x^{2}-2x=-1$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

მიუმატეთ -1 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=0 x-1=0$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=1$$