გადაწყვიტეთ -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 3x+1-ზე.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

დააჯგუფეთ -6x და -12x, რათა მიიღოთ -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

გამოაკელით 4 -9-ს -13-ის მისაღებად.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -18-ით b და -13-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 324 -52-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 272-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 4\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

გაყავით 18+4\sqrt{17} -2-ზე.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{17} 18-ს.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

გაყავით 18-4\sqrt{17} -2-ზე.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

x^{2}+6x+9-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 3x+1-ზე.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

დააჯგუფეთ -6x და -12x, რათა მიიღოთ -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

გამოაკელით 4 -9-ს -13-ის მისაღებად.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

დაამატეთ 13 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-x^{2}-18x=13$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

გაყავით -18 -1-ზე.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

გაყავით 13 -1-ზე.

$$x^{2}+18x=-13$$

გაყავით 18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

მიუმატეთ -13 81-ს.

$$x^{2}+18x+81=68$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

გაამარტივეთ.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$