გადაწყვიტეთ -left(3x-5right)left(5x-1right)=0

$$- \left( 3x-5 \right) \left( 5x-1 \right) =0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

3x-5-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\left(-3x-\left(-5\right)\right)\left(5x-1\right)=0$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$\left(-3x+5\right)\left(5x-1\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ -3x+5-ის თითოეული წევრი 5x-1-ის თითოეულ წევრზე.

$$-15x^{2}+3x+25x-5=0$$

დააჯგუფეთ 3x და 25x, რათა მიიღოთ 28x.

$$-15x^{2}+28x-5=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -15x^{2}+ax+bx-5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=28 ab=-15\left(-5\right)=75$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 28.

$$a=25 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ -15x^{2}+28x-5, როგორც \left(-15x^{2}+25x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(-15x^{2}+25x\right)+\left(3x-5\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -5x -15x^{2}+25x-ში.

$$-5x\left(3x-5\right)+3x-5$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-5\right)\left(-5x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x-5=0 და -5x+1=0.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{1}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

3x-5-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\left(-3x-\left(-5\right)\right)\left(5x-1\right)=0$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$\left(-3x+5\right)\left(5x-1\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ -3x+5-ის თითოეული წევრი 5x-1-ის თითოეულ წევრზე.

$$-15x^{2}+3x+25x-5=0$$

დააჯგუფეთ 3x და 25x, რათა მიიღოთ 28x.

$$-15x^{2}+28x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -15-ით a, 28-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\left(-5\right)}}{2\left(-15\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\left(-5\right)}}{2\left(-15\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -15.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\left(-5\right)}}{2\left(-15\right)}$$

გაამრავლეთ 60-ზე -5.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-300}}{2\left(-15\right)}$$

მიუმატეთ 784 -300-ს.

$$x=\frac{-28±\sqrt{484}}{2\left(-15\right)}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-28±22}{2\left(-15\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -15.

$$x=\frac{-28±22}{-30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-28±22}{-30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -28 22-ს.

$$x=-\frac{6}{-30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{-30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-28±22}{-30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 -28-ს.

$$x=-\frac{50}{-30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-50}{-30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{5} x=\frac{5}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

3x-5-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\left(-3x-\left(-5\right)\right)\left(5x-1\right)=0$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$\left(-3x+5\right)\left(5x-1\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ -3x+5-ის თითოეული წევრი 5x-1-ის თითოეულ წევრზე.

$$-15x^{2}+3x+25x-5=0$$

დააჯგუფეთ 3x და 25x, რათა მიიღოთ 28x.

$$-15x^{2}+28x-5=0$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-15x^{2}+28x=5$$

ორივე მხარე გაყავით -15-ზე.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=\frac{5}{-15}$$

-15-ზე გაყოფა აუქმებს -15-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=\frac{5}{-15}$$

გაყავით 28 -15-ზე.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{5}{-15}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{5}{-15} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{1}{3}$$

გაყავით -\frac{28}{15}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{14}{15}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{14}{15}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{14}{15} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{1}{3}+\frac{196}{225}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{3} \frac{196}{225}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{121}{225}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{121}{225}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{225}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{11}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{11}{15}$$

მიუმატეთ \frac{14}{15} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{1}{5}$$