გადაწყვიტეთ -x/2*(1-2x)+x=1-x

$$- \frac{ x }{ 2 } \times (1-2x)+x=1-x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

გამოხატეთ 2\left(-\frac{x}{2}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x 1-2x-ზე.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

დააჯგუფეთ -x და 2x, რათა მიიღოთ x.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$x+2x^{2}-2=-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$x+2x^{2}-2+2x=0$$

დააჯგუფეთ x და 2x, რათა მიიღოთ 3x.

$$3x+2x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 3-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 9 16-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±5}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 5-ს.

$$x=\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±5}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -3-ს.

$$x=-\frac{8}{4}$$

გაყავით -8 4-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$2\left(-\frac{x}{2}\right)\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

გამოხატეთ 2\left(-\frac{x}{2}\right) ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{-2x}{2}\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

გააბათილეთ 2 და 2.

$$-x\left(1-2x\right)+2x=2-2x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x 1-2x-ზე.

$$-x+2x^{2}+2x=2-2x$$

დააჯგუფეთ -x და 2x, რათა მიიღოთ x.

$$x+2x^{2}=2-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$x+2x^{2}+2x=2$$

დააჯგუფეთ x და 2x, რათა მიიღოთ 3x.

$$3x+2x^{2}=2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=2$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

გაყავით \frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

მიუმატეთ 1 \frac{9}{16}-ს.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

გამოაკელით \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$