გადაწყვიტეთ -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+1\right)-ზე, x+1,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x x+1-ზე.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

დაამატეთ 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

დააჯგუფეთ -3x და 2x, რათა მიიღოთ -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -4x და -x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-6 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-5x-3, როგორც \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 2x 2x^{2}-6x-ში.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+1\right)-ზე, x+1,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x x+1-ზე.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

დაამატეთ 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

დააჯგუფეთ -3x და 2x, რათა მიიღოთ -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -4x და -x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -5-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 24-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±7}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 7-ს.

$$x=\frac{12}{4}$$

გაყავით 12 4-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±7}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 5-ს.

$$x=-\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+1\right)-ზე, x+1,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 3-ზე.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

3x+3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2x x+1-ზე.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

დაამატეთ 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

დააჯგუფეთ -3x და 2x, რათა მიიღოთ -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

გადაამრავლეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

დააჯგუფეთ -4x და -x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

გაყავით -\frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} \frac{25}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

მიუმატეთ \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$