გადაწყვიტეთ -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{1}{3}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(3x+1\right)^{2}-ზე, \left(1+3x\right)^{2},3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ -3 და -36, რათა მიიღოთ 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

გამოაკელით 108 ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

გამოაკელით 108 1-ს -107-ის მისაღებად.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, 6-ით b და -107-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 36 3852-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

აიღეთ 3888-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 36\sqrt{3}-ს.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

გაყავით -6+36\sqrt{3} 18-ზე.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 36\sqrt{3} -6-ს.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

გაყავით -6-36\sqrt{3} 18-ზე.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{1}{3}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 3\left(3x+1\right)^{2}-ზე, \left(1+3x\right)^{2},3-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ -3 და -36, რათა მიიღოთ 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

გამოაკელით 1 108-ს 107-ის მისაღებად.

$$9x^{2}+6x=107$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

გაყავით \frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

მიუმატეთ \frac{107}{9} \frac{1}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

გამოაკელით \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$