გადაწყვიტეთ -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$k=-3$$

$$k=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-k^{2}-k+6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -k^{2}+ak+bk+6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -6.

$$1,-6 2,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -1.

$$a=2 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -k^{2}-k+6, როგორც \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

k-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -k+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -k+2=0 და k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-k^{2}-k+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -1-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{1±5}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 5-ს.

$$k=\frac{6}{-2}$$

გაყავით 6 -2-ზე.

$$k=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება k=\frac{1±5}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 1-ს.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

გაყავით -4 -2-ზე.

$$k=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$k=-3 k=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

k^{2}+k-6-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-k^{2}-k+6=0$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-k^{2}-k=-6$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

გაყავით -1 -1-ზე.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

გაყავით -6 -1-ზე.

$$k^{2}+k=6$$

გაყავით 1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 6 \frac{1}{4}-ს.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად k^{2}+k+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$k=2 k=-3$$