გადაწყვიტეთ -7.5-x/x=12.5-x/2

$$- \frac { 7.5 - x } { x } = \frac { 12.5 - x } { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{681} + 21}{4} \approx 11.773994175$$

$$x=\frac{21-\sqrt{681}}{4}\approx -1.273994175$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x-ზე, x,2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-2\left(7.5-x\right)=x\left(12.5-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 7.5-x-ზე.

$$-15+2x=x\left(12.5-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 12.5-x-ზე.

$$-15+2x=12.5x-x^{2}$$

გამოაკელით 12.5x ორივე მხარეს.

$$-15+2x-12.5x=-x^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x და -12.5x, რათა მიიღოთ -10.5x.

$$-15-10.5x=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-15-10.5x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-10.5x-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -10.5-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10.5\right)±\sqrt{\left(-10.5\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.5 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-10.5\right)±\sqrt{110.25-4\left(-15\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -15.

$$x=\frac{-\left(-10.5\right)±\sqrt{110.25+60}}{2}$$

მიუმატეთ 110.25 60-ს.

$$x=\frac{-\left(-10.5\right)±\sqrt{170.25}}{2}$$

აიღეთ 170.25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-10.5\right)±\frac{\sqrt{681}}{2}}{2}$$

-10.5-ის საპირისპიროა 10.5.

$$x=\frac{10.5±\frac{\sqrt{681}}{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10.5±\frac{\sqrt{681}}{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10.5 \frac{\sqrt{681}}{2}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{681}+21}{2\times 2}$$

გაყავით \frac{21+\sqrt{681}}{2} 2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{681}+21}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10.5±\frac{\sqrt{681}}{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{681}}{2} 10.5-ს.

$$x=\frac{21-\sqrt{681}}{2\times 2}$$

გაყავით \frac{21-\sqrt{681}}{2} 2-ზე.

$$x=\frac{21-\sqrt{681}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{681}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{681}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 2x-ზე, x,2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-2\left(7.5-x\right)=x\left(12.5-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -2 7.5-x-ზე.

$$-15+2x=x\left(12.5-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 12.5-x-ზე.

$$-15+2x=12.5x-x^{2}$$

გამოაკელით 12.5x ორივე მხარეს.

$$-15+2x-12.5x=-x^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x და -12.5x, რათა მიიღოთ -10.5x.

$$-15-10.5x=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-15-10.5x+x^{2}=0$$

დაამატეთ 15 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-10.5x+x^{2}=15$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10.5x=15$$

გაყავით -10.5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5.25-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5.25-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10.5x+\left(-5.25\right)^{2}=15+\left(-5.25\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.25 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-10.5x+27.5625=15+27.5625$$

მიუმატეთ 15 27.5625-ს.

$$x^{2}-10.5x+27.5625=42.5625$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10.5x+27.5625. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5.25\right)^{2}=42.5625$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5.25\right)^{2}}=\sqrt{42.5625}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5.25=\frac{\sqrt{681}}{4} x-5.25=-\frac{\sqrt{681}}{4}$$

მიუმატეთ 5.25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{681}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{681}}{4}$$