გადაწყვიტეთ -5/3*x+2=5-sqrt{x+22}-3

$$- \frac { 5 } { 3 } \cdot x + 2 = 5 - \sqrt { x + 22 } - 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 5-3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-\frac{5}{3}x+2-\left(5-3\right)=-\sqrt{x+22}$$

გამოაკელით 3 5-ს 2-ის მისაღებად.

$$-\frac{5}{3}x+2-2=-\sqrt{x+22}$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$-\frac{5}{3}x=-\sqrt{x+22}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-\frac{5}{3}x\right)^{2}=\left(-\sqrt{x+22}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-\frac{5}{3}x\right)^{2}.

$$\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}x^{2}=\left(-\sqrt{x+22}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -\frac{5}{3} ხარისხი და მიიღეთ \frac{25}{9}.

$$\frac{25}{9}x^{2}=\left(-\sqrt{x+22}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-\sqrt{x+22}\right)^{2}.

$$\frac{25}{9}x^{2}=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x+22}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -1 ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$\frac{25}{9}x^{2}=1\left(\sqrt{x+22}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+22} ხარისხი და მიიღეთ x+22.

$$\frac{25}{9}x^{2}=1\left(x+22\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1 x+22-ზე.

$$\frac{25}{9}x^{2}=x+22$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$\frac{25}{9}x^{2}-x=22$$

გამოაკელით 22 ორივე მხარეს.

$$\frac{25}{9}x^{2}-x-22=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{25}{9}-ით a, -1-ით b და -22-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{25}{9}\left(-22\right)}}{2\times \frac{25}{9}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{25}{9}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{100}{9}\left(-22\right)}}{2\times \frac{25}{9}}$$

გაამრავლეთ -\frac{100}{9}-ზე -22.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2200}{9}}}{2\times \frac{25}{9}}$$

მიუმატეთ 1 \frac{2200}{9}-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{2209}{9}}}{2\times \frac{25}{9}}$$

აიღეთ \frac{2209}{9}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{47}{3}}{2\times \frac{25}{9}}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\frac{47}{3}}{2\times \frac{25}{9}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{25}{9}.

$$x=\frac{1±\frac{47}{3}}{\frac{50}{9}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\frac{47}{3}}{\frac{50}{9}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \frac{47}{3}-ს.

$$x=\frac{\frac{50}{3}}{\frac{50}{9}}$$

გაყავით \frac{50}{3} \frac{50}{9}-ზე \frac{50}{3}-ის გამრავლებით \frac{50}{9}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\frac{47}{3}}{\frac{50}{9}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{47}{3} 1-ს.

$$x=-\frac{\frac{44}{3}}{\frac{50}{9}}$$

გაყავით -\frac{44}{3} \frac{50}{9}-ზე -\frac{44}{3}-ის გამრავლებით \frac{50}{9}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-\frac{66}{25}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-\frac{66}{25}$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით x განტოლებაში, -\frac{5}{3}x+2=5-\sqrt{x+22}-3.

$$-\frac{5}{3}\times 3+2=5-\sqrt{3+22}-3$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=3 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$-3=-3$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{66}{25}-ით x განტოლებაში, -\frac{5}{3}x+2=5-\sqrt{x+22}-3.

$$-\frac{5}{3}\left(-\frac{66}{25}\right)+2=5-\sqrt{-\frac{66}{25}+22}-3$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-\frac{66}{25} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$\frac{32}{5}=-\frac{12}{5}$$

განტოლებას -\frac{5x}{3}=-\sqrt{x+22} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=3$$