გადაწყვიტეთ -3/2a^2+9a/2=3

$$- \frac { 3 } { 2 } a ^ { 2 } + \frac { 9 a } { 2 } = 3$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=1$$

$$a=2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$-3a^{2}+9a=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$-3a^{2}+9a-6=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$-a^{2}+3a-2=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -a^{2}+aa+ba-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=2 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ -a^{2}+3a-2, როგორც \left(-a^{2}+2a\right)+\left(a-2\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(a-2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -a -a^{2}+2a-ში.

$$-a\left(a-2\right)+a-2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი a-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(a-2\right)\left(-a+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით a-2=0 და -a+1=0.

$$a=2 a=1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$-3a^{2}+9a=6$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$-3a^{2}+9a-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 9-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-3\right)\left(-6\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-3\right)\left(-6\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+12\left(-6\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -6.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 81 -72-ს.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-9±3}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$a=\frac{-9±3}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-9±3}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 3-ს.

$$a=-\frac{6}{-6}$$

გაყავით -6 -6-ზე.

$$a=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-9±3}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -9-ს.

$$a=-\frac{12}{-6}$$

გაყავით -12 -6-ზე.

$$a=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=1 a=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$-3a^{2}+9a=6$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3a^{2}+9a}{-3}=\frac{6}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{9}{-3}a=\frac{6}{-3}$$

გაყავით 9 -3-ზე.

$$a^{2}-3a=\frac{6}{-3}$$

გაყავით 6 -3-ზე.

$$a^{2}-3a=-2$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -2 \frac{9}{4}-ს.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-3a+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=2 a=1$$