გადაწყვიტეთ -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ ორივე მხარე -\frac{5}{2}-ზე, შექცეული სიდიდე -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

გადაამრავლეთ -\frac{3}{8} და -\frac{5}{2}, რათა მიიღოთ \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

გამოაკელით \frac{15}{16} ორივე მხარეს.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

გამოაკელით \frac{15}{16} \frac{1}{4}-ს -\frac{11}{16}-ის მისაღებად.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 1 b-თვის და -\frac{11}{16} c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით ყოველი t-თვის.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გაამრავლეთ ორივე მხარე -\frac{5}{2}-ზე, შექცეული სიდიდე -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

გადაამრავლეთ -\frac{3}{8} და -\frac{5}{2}, რათა მიიღოთ \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

გამოაკელით \frac{15}{16} ორივე მხარეს.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

გამოაკელით \frac{15}{16} \frac{1}{4}-ს -\frac{11}{16}-ის მისაღებად.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

ჩაანაცვლეთ t-ით x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 1 b-თვის და -\frac{11}{16} c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

რადგან x=t^{2}, ამონახსნები მიიღება x=±\sqrt{t}-ის შეფასებით დადებითი t-თვის.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$