გადაწყვიტეთ -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0.787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17.787087811$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$-14+xx=-17x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

დაამატეთ 17x ორივე მხარეს.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+17x-14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 17-ით b და -14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

მიუმატეთ 289 56-ს.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 \sqrt{345}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{345} -17-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x-ზე.

$$-14+xx=-17x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

დაამატეთ 17x ორივე მხარეს.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

დაამატეთ 14 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$x^{2}+17x=14$$

გაყავით 17, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{17}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{17}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{17}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

მიუმატეთ 14 \frac{289}{4}-ს.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+17x+\frac{289}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

გამოაკელით \frac{17}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$