გადაწყვიტეთ -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

გამოაკელით \frac{7}{2}x ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

დააჯგუფეთ -\frac{1}{3}x და -\frac{7}{2}x, რათა მიიღოთ -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

გამოაკელით \frac{7}{2}x ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

დააჯგუფეთ -\frac{1}{3}x და -\frac{7}{2}x, რათა მიიღოთ -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -\frac{23}{6}-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

აიღეთ \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

-\frac{23}{6}-ის საპირისპიროა \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{23}{6} \frac{23}{6}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

გაყავით \frac{23}{3} 2-ზე.

$$x=\frac{23}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{23}{6} \frac{23}{6}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

გამოაკელით \frac{7}{2}x ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

დააჯგუფეთ -\frac{1}{3}x და -\frac{7}{2}x, რათა მიიღოთ -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

გაყავით -\frac{23}{6}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{23}{12}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{23}{12}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{23}{12} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

მიუმატეთ \frac{23}{12} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$