ამოხსნა x-ისთვის
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
დიაგრამა
ვიქტორინა
Quadratic Equation
5 მსგავსი პრობლემები:
- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0
გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -\frac{1}{3} x+2-ზე.
-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0
გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.
\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0
გაამრავლეთ უტოლობა -1-ზე, რათა უმაღლესი ხარისხის კოეფიციენტი -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}-ში გახდეს დადებითი. რადგან -1 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.
\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0
უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.
x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{3} a-თვის, \frac{5}{9} b-თვის და -\frac{2}{9} c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.
x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}
შეასრულეთ გამოთვლები.
x=\frac{1}{3} x=-2
ამოხსენით განტოლება x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.
\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0
ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.
x-\frac{1}{3}>0 x+2<0
უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-\frac{1}{3}-ს და x+2-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-\frac{1}{3} დადებითია და x+2 უარყოფითი.
x\in \emptyset
ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.
x+2>0 x-\frac{1}{3}<0
განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+2 დადებითია და x-\frac{1}{3} უარყოფითი.
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).
x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)
საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}