გადაწყვიტეთ -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

გამოაკელით 2 2-ს.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{2}-ით a, -\frac{3}{2}-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

აიღეთ \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{2}-ის საპირისპიროა \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{3}{2} \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{3}{-1}$$

გაყავით 3 -1-ზე.

$$x=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{3}{2} \frac{3}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{0}{-1}$$

გაყავით 0 -1-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-3 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

გამოაკელით 2 2-ს.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -2-ზე.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{1}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

გაყავით -\frac{3}{2} -\frac{1}{2}-ზე -\frac{3}{2}-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

გაყავით 0 -\frac{1}{2}-ზე 0-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+3x=0$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-3$$