გადაწყვიტეთ -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{2}-ით a, -1-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

მიუმატეთ 1 8-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±3}{-1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 3-ს.

$$x=\frac{4}{-1}$$

გაყავით 4 -1-ზე.

$$x=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±3}{-1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 1-ს.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

გაყავით -2 -1-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-4 x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -2-ზე.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{1}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

გაყავით -1 -\frac{1}{2}-ზე -1-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

გაყავით -4 -\frac{1}{2}-ზე -4-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+2x=8$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

მიუმატეთ 8 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=3 x+1=-3$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-4$$