გადაწყვიტეთ (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-x-2=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

გამოაკელით 4 -2-ს -6-ის მისაღებად.

$$x^{2}-x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±5}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 5-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±5}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 1-ს.

$$x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-x-2=4$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x=4+2$$

შეკრიბეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 6.

$$x^{2}-x=6$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 6 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-2$$