გადაწყვიტეთ (x-2)(3x-5)=1

$$(x-2)(3x-5)=1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{13} + 11}{6} \approx 2.434258546$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{13}}{6} \approx 1.232408121$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 3x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-11x+10-1=0$$

გამოაკელით 1 10-ს 9-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-11x+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, -11-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\times 9}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-108}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 121 -108-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{11±\sqrt{13}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 \sqrt{13}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±\sqrt{13}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{13} 11-ს.

$$x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 3x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}-11x+10=1$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-11x=1-10$$

გამოაკელით 10 1-ს -9-ის მისაღებად.

$$3x^{2}-11x=-9$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{9}{3}$$

გაყავით -9 3-ზე.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-3$$

გაყავით -\frac{11}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-3+\frac{121}{36}$$

მიუმატეთ -3 \frac{121}{36}-ს.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{11}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{13}+11}{6} x=\frac{11-\sqrt{13}}{6}$$