გადაწყვიტეთ (x-159)(359-x)=20(x+87)

$$(x-159)(359-x)=20(x+87)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{795}+249\approx 305.391488719$$

$$x=249-2\sqrt{795}\approx 192.608511281$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-159 359-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 20 x+87-ზე.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

გამოაკელით 20x ორივე მხარეს.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

დააჯგუფეთ 518x და -20x, რათა მიიღოთ 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

გამოაკელით 1740 ორივე მხარეს.

$$498x-x^{2}-57081-1740=0$$

გამოაკელით 1740 -57081-ს -58821-ის მისაღებად.

$$498x-x^{2}-58821=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+498x-58821=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 498-ით b და -58821-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-498±\sqrt{498^{2}-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 498.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004+4\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -58821.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-235284}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 248004 -235284-ს.

$$x=\frac{-498±\sqrt{12720}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 12720-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -498 4\sqrt{795}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{795}-498}{-2}$$

გაყავით -498+4\sqrt{795} -2-ზე.

$$x=249-2\sqrt{795}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{795} -498-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{795}-498}{-2}$$

გაყავით -498-4\sqrt{795} -2-ზე.

$$x=2\sqrt{795}+249$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=249-2\sqrt{795} x=2\sqrt{795}+249$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-159 359-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 20 x+87-ზე.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

გამოაკელით 20x ორივე მხარეს.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

დააჯგუფეთ 518x და -20x, რათა მიიღოთ 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

დაამატეთ 57081 ორივე მხარეს.

$$498x-x^{2}=1740+57081$$

შეკრიბეთ 1740 და 57081, რათა მიიღოთ 58821.

$$498x-x^{2}=58821$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+498x=58821$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+498x}{-1}=\frac{58821}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{498}{-1}x=\frac{58821}{-1}$$

გაყავით 498 -1-ზე.

$$x^{2}-498x=\frac{58821}{-1}$$

გაყავით 58821 -1-ზე.

$$x^{2}-498x=-58821$$

გაყავით -498, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -249-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -249-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-498x+\left(-249\right)^{2}=-58821+\left(-249\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -249.

$$x^{2}-498x+62001=-58821+62001$$

მიუმატეთ -58821 62001-ს.

$$x^{2}-498x+62001=3180$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-498x+62001. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-249\right)^{2}=3180$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-249\right)^{2}}=\sqrt{3180}$$

გაამარტივეთ.

$$x-249=2\sqrt{795} x-249=-2\sqrt{795}$$

მიუმატეთ 249 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{795}+249 x=249-2\sqrt{795}$$