გადაწყვიტეთ (x-11)(2x+1)=(x-11)

$$(x-11)(2x+1)=(x-11)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=11$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-11 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-21x-11=x-11$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-21x-11-x=-11$$

დააჯგუფეთ -21x და -x, რათა მიიღოთ -22x.

$$2x^{2}-22x-11=-11$$

დაამატეთ 11 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-22x-11+11=0$$

შეკრიბეთ -11 და 11, რათა მიიღოთ 0.

$$2x^{2}-22x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -22-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}}}{2\times 2}$$

აიღეთ \left(-22\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±22}{2\times 2}$$

-22-ის საპირისპიროა 22.

$$x=\frac{22±22}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{22±22}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{22±22}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 22 22-ს.

$$x=\frac{44}{4}$$

გაყავით 44 4-ზე.

$$x=11$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{22±22}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 22-ს.

$$x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=11 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-11 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}-21x-11=x-11$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-21x-11-x=-11$$

დააჯგუფეთ -21x და -x, რათა მიიღოთ -22x.

$$2x^{2}-22x-11=-11$$

დაამატეთ 11 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-22x=-11+11$$

შეკრიბეთ -11 და 11, რათა მიიღოთ 0.

$$2x^{2}-22x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-22x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

გაყავით -22 2-ზე.

$$x^{2}-11x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x^{2}-11x=0$$

გაყავით -11, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{11}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{11}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{11}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-11x+\frac{121}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

მიუმატეთ \frac{11}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=11 x=0$$