გადაწყვიტეთ (x-1)x=36

$$(x-1)x=36$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{2} \approx 6.520797289$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}\approx -5.520797289$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x-ზე.

$$x^{2}-x=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-x-36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და -36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-36\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2}$$

მიუმატეთ 1 144-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \sqrt{145}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{145}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{145} 1-ს.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x-ზე.

$$x^{2}-x=36$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=36+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ 36 \frac{1}{4}-ს.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-x+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{145}}{2}$$