გადაწყვიტეთ (x-1)(x-3)=5

$$(x-1)(x-3)=5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-4x+3=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+3-5=0$$

გამოაკელით 5 3-ს -2-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -4-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2}$$

მიუმატეთ 16 8-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2}$$

აიღეთ 24-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{6}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{2}$$

გაყავით 4+2\sqrt{6} 2-ზე.

$$x=\sqrt{6}+2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6} 4-ს.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}$$

გაყავით 4-2\sqrt{6} 2-ზე.

$$x=2-\sqrt{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-4x+3=5$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x=5-3$$

გამოაკელით 3 5-ს 2-ის მისაღებად.

$$x^{2}-4x=2$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=2+4$$

მიუმატეთ 2 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=6$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=6$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\sqrt{6} x-2=-\sqrt{6}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$