გადაწყვიტეთ (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6.099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4.099019514$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

დააჯგუფეთ -3x და x, რათა მიიღოთ -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$x^{2}-2x=25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-2x-25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -2-ით b და -25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

მიუმატეთ 4 100-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

აიღეთ 104-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2\sqrt{26}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

გაყავით 2+2\sqrt{26} 2-ზე.

$$x=\sqrt{26}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{26} 2-ს.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

გაყავით 2-2\sqrt{26} 2-ზე.

$$x=1-\sqrt{26}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

დააჯგუფეთ -3x და x, რათა მიიღოთ -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

გამოაკელით 2 2-ს 0-ის მისაღებად.

$$x^{2}-2x=25$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

მიუმატეთ 25 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=26$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$