გადაწყვიტეთ (x-1)(x+3)=5

$$(x-1)(x+3)=5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+2x-3=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

გამოაკელით 5 -3-ს -8-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

მიუმატეთ 4 32-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±6}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 6-ს.

$$x=\frac{4}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±6}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 -2-ს.

$$x=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+2x-3=5$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x=5+3$$

შეკრიბეთ 5 და 3, რათა მიიღოთ 8.

$$x^{2}+2x=8$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

მიუმატეთ 8 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=3 x+1=-3$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-4$$