გადაწყვიტეთ (x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 5x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 5x^{2}, რათა მიიღოთ 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

დააჯგუფეთ x და -7x, რათა მიიღოთ -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

შეკრიბეთ -3 და 2, რათა მიიღოთ -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 7x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-7 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ 7x^{2}-6x-1, როგორც \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ 7x 7x^{2}-7x-ში.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და 7x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 5x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 5x^{2}, რათა მიიღოთ 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

დააჯგუფეთ x და -7x, რათა მიიღოთ -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

შეკრიბეთ -3 და 2, რათა მიიღოთ -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 7-ით a, -6-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ -28-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

მიუმატეთ 36 28-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±8}{14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 8-ს.

$$x=\frac{14}{14}$$

გაყავით 14 14-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±8}{14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 6-ს.

$$x=-\frac{2}{14}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{14} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 2x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 5x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 5x^{2}, რათა მიიღოთ 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

დააჯგუფეთ x და -7x, რათა მიიღოთ -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

შეკრიბეთ -3 და 2, რათა მიიღოთ -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$7x^{2}-6x=1$$

ორივე მხარე გაყავით 7-ზე.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

7-ზე გაყოფა აუქმებს 7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

გაყავით -\frac{6}{7}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{7}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{7}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{7} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

მიუმატეთ \frac{1}{7} \frac{9}{49}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

მიუმატეთ \frac{3}{7} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$