გადაწყვიტეთ (x)(x+9)=19

$$(x)(x+9)=19$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{157} - 9}{2} \approx 1.764982043$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}\approx -10.764982043$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+9-ზე.

$$x^{2}+9x=19$$

გამოაკელით 19 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+9x-19=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 9-ით b და -19-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-19\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-19\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -19.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+76}}{2}$$

მიუმატეთ 81 76-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 \sqrt{157}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{157}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{157} -9-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+9-ზე.

$$x^{2}+9x=19$$

გაყავით 9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=19+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=19+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ 19 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{157}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

გამოაკელით \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{157}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{157}-9}{2}$$