გადაწყვიტეთ (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19.909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20.029297203$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 125x+15-ზე.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

გადაამრავლეთ 50 და 40, რათა მიიღოთ 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 125x^{2}+15x-2000 30-ზე.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 125x+15-ზე.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 125x^{2}+15x 100-ზე.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

დააჯგუფეთ 3750x^{2} და 12500x^{2}, რათა მიიღოთ 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

დააჯგუფეთ 450x და 1500x, რათა მიიღოთ 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

გამოაკელით 6420000 ორივე მხარეს.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

გამოაკელით 6420000 -60000-ს -6480000-ის მისაღებად.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 16250-ით a, 1950-ით b და -6480000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1950.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

გაამრავლეთ -65000-ზე -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

მიუმატეთ 3802500 421200000000-ს.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

აიღეთ 421203802500-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1950 150\sqrt{18720169}-ს.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

გაყავით -1950+150\sqrt{18720169} 32500-ზე.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 150\sqrt{18720169} -1950-ს.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

გაყავით -1950-150\sqrt{18720169} 32500-ზე.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 125x+15-ზე.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

გადაამრავლეთ 50 და 40, რათა მიიღოთ 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 125x^{2}+15x-2000 30-ზე.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x 125x+15-ზე.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 125x^{2}+15x 100-ზე.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

დააჯგუფეთ 3750x^{2} და 12500x^{2}, რათა მიიღოთ 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

დააჯგუფეთ 450x და 1500x, რათა მიიღოთ 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

დაამატეთ 60000 ორივე მხარეს.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

შეკრიბეთ 6420000 და 60000, რათა მიიღოთ 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

ორივე მხარე გაყავით 16250-ზე.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

16250-ზე გაყოფა აუქმებს 16250-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{1950}{16250} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 650-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6480000}{16250} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 1250-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

გაყავით \frac{3}{25}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{50}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{50}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{50} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

მიუმატეთ \frac{5184}{13} \frac{9}{2500}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

გამოაკელით \frac{3}{50} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$