გადაწყვიტეთ (x+8)(x+8)-2=0

$$(x+8)(x+8)-2=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{2}-8\approx -6.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+8\right)\approx -9.414213562$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ x+8 და x+8, რათა მიიღოთ \left(x+8\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+8\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

გამოაკელით 2 64-ს 62-ის მისაღებად.

$$x^{2}+16x+62=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 16-ით b და 62-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 62}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 62}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 62.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-248}}{2}$$

მიუმატეთ 256 -248-ს.

$$x=\frac{-16±\sqrt{8}}{2}$$

აიღეთ 8-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 2\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-16}{2}$$

გაყავით -16+2\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=\sqrt{2}-8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{2} -16-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-16}{2}$$

გაყავით -16-2\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{2}-8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ x+8 და x+8, რათა მიიღოთ \left(x+8\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+8\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

გამოაკელით 2 64-ს 62-ის მისაღებად.

$$x^{2}+16x+62=0$$

გამოაკელით 62 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x^{2}+16x=-62$$

გაყავით 16, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 8-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 8-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-62+8^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x^{2}+16x+64=-62+64$$

მიუმატეთ -62 64-ს.

$$x^{2}+16x+64=2$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+16x+64. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=2$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

გაამარტივეთ.

$$x+8=\sqrt{2} x+8=-\sqrt{2}$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$