გადაწყვიტეთ (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+6 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+9x+18 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{3}+8x^{2}+9x-18 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

გამოაკელით 12x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ -7x^{2} და -12x^{2}, რათა მიიღოთ -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს36 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=-2$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 x+2-ზე x^{3}+4x^{2}-27x+18-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს18 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$x=3$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, x-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით x^{3}+4x^{2}-27x+18 x-3-ზე x^{2}+7x-6-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 7 b-თვის და -6 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x^{2}+7x-6=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$