გადაწყვიტეთ (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

დააჯგუფეთ 5x და -x, რათა მიიღოთ 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

შეკრიბეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 4-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

მიუმატეთ 16 -32-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

აიღეთ -16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 4i-ს.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

გაყავით -4+4i 2-ზე.

$$x=-2+2i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i -4-ს.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

გაყავით -4-4i 2-ზე.

$$x=-2-2i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

დააჯგუფეთ 5x და -x, რათა მიიღოთ 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

გამოაკელით 6 -2-ს -8-ის მისაღებად.

$$x^{2}+4x=-8$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

მიუმატეთ -8 4-ს.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

გაამარტივეთ.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$