გადაწყვიტეთ (x+2)(x+3)+3(x+2)leq0

$$(x+2)(x+3)+3(x+2) \leq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+2 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}+5x+6+3\left(x+2\right)\leq 0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+2-ზე.

$$x^{2}+5x+6+3x+6\leq 0$$

დააჯგუფეთ 5x და 3x, რათა მიიღოთ 8x.

$$x^{2}+8x+6+6\leq 0$$

შეკრიბეთ 6 და 6, რათა მიიღოთ 12.

$$x^{2}+8x+12\leq 0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}+8x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, 8 b-თვის და 12 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±4}{2}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=-2 x=-6$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)\leq 0$$

≤0 ნამრავლის მისაღებად x+2-დან და x+6-დან ერთ-ერთი მნიშვნელობა უნდა იყოს ≥0 და მეორე უნდა იყოს≤0. გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x+2\geq 0 და x+6\leq 0.

$$x+2\geq 0 x+6\leq 0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x+2\leq 0 და x+6\geq 0.

$$x+6\geq 0 x+2\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left[-6,-2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \begin{bmatrix}-6,-2\end{bmatrix}$$