გადაწყვიტეთ (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-100$$

$$x=81$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+19 x-ზე.

$$x^{2}+19x=8100$$

გამოაკელით 8100 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 19-ით b და -8100-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

მიუმატეთ 361 32400-ს.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

აიღეთ 32761-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±181}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -19 181-ს.

$$x=\frac{162}{2}$$

გაყავით 162 2-ზე.

$$x=81$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-19±181}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 181 -19-ს.

$$x=-\frac{200}{2}$$

გაყავით -200 2-ზე.

$$x=-100$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=81 x=-100$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+19 x-ზე.

$$x^{2}+19x=8100$$

გაყავით 19, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{19}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{19}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{19}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

მიუმატეთ 8100 \frac{361}{4}-ს.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+19x+\frac{361}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

გამოაკელით \frac{19}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=81 x=-100$$