გადაწყვიტეთ (x+10)(2x-3)=54

$$(x+10)(2x-3)=54$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-12$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+10 2x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+17x-30=54$$

გამოაკელით 54 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+17x-30-54=0$$

გამოაკელით 54 -30-ს -84-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+17x-84=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 17-ით b და -84-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -84.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 289 672-ს.

$$x=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 2}$$

აიღეთ 961-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-17±31}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-17±31}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±31}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 31-ს.

$$x=\frac{14}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{14}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±31}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 31 -17-ს.

$$x=-\frac{48}{4}$$

გაყავით -48 4-ზე.

$$x=-12$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7}{2} x=-12$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+10 2x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x^{2}+17x-30=54$$

დაამატეთ 30 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+17x=54+30$$

შეკრიბეთ 54 და 30, რათა მიიღოთ 84.

$$2x^{2}+17x=84$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=\frac{84}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=\frac{84}{2}$$

გაყავით 84 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=42$$

გაყავით \frac{17}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{17}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{17}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{17}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=42+\frac{289}{16}$$

მიუმატეთ 42 \frac{289}{16}-ს.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{961}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{961}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{31}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{31}{4}$$

გამოაკელით \frac{17}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{7}{2} x=-12$$