გადაწყვიტეთ (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 90-30x 20-ზე.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1800-600x x-ზე.

$$1800x-600x^{2}=50$$

გამოაკელით 50 ორივე მხარეს.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -600-ით a, 1800-ით b და -50-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

გაამრავლეთ 2400-ზე -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

მიუმატეთ 3240000 -120000-ს.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

აიღეთ 3120000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1800 200\sqrt{78}-ს.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

გაყავით -1800+200\sqrt{78} -1200-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 200\sqrt{78} -1800-ს.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

გაყავით -1800-200\sqrt{78} -1200-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 90-30x 20-ზე.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1800-600x x-ზე.

$$1800x-600x^{2}=50$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

ორივე მხარე გაყავით -600-ზე.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

-600-ზე გაყოფა აუქმებს -600-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

გაყავით 1800 -600-ზე.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{50}{-600} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 50-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{12} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$