გადაწყვიტეთ (8x+1)(x-7)geq(2x-3)(4x+5)

$$(8x+1)(x-7) \geq (2x-3)(4x+5)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\leq \frac{8}{53}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x+1 x-7-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{2}-55x-7\geq \left(2x-3\right)\left(4x+5\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 2x-3 4x+5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x^{2}-55x-7\geq 8x^{2}-2x-15$$

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-55x-7-8x^{2}\geq -2x-15$$

დააჯგუფეთ 8x^{2} და -8x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-55x-7\geq -2x-15$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$-55x-7+2x\geq -15$$

დააჯგუფეთ -55x და 2x, რათა მიიღოთ -53x.

$$-53x-7\geq -15$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს.

$$-53x\geq -15+7$$

შეკრიბეთ -15 და 7, რათა მიიღოთ -8.

$$-53x\geq -8$$

ორივე მხარე გაყავით -53-ზე. რადგან -53 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$x\leq \frac{-8}{-53}$$

წილადი \frac{-8}{-53} შეიძლება გამარტივდეს როგორც \frac{8}{53} მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$x\leq \frac{8}{53}$$